Old School Gamers

Помогите решить уравнение 2(cosx - 1) * sin2x = 3sinx

Для начала, необходимо привести уравнение к более простому виду. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

  1. Тождество двойного угла:
    sin2x = 2sinxcosx

Применим это тождество к исходному уравнению:

2(cosx - 1) * 2sinxcosx = 3sinx

  1. Раскроем скобки:
    4sinxcos^2x - 4sinxcosx = 3sinx

  2. Перепишем в виде квадратного уравнения:
    4cos^2xsinx - 4cosxsinx - 3sinx = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Для его решения необходимо вспомнить основные приемы решения квадратных уравнений.

Полагая sinx = t, мы можем записать уравнение в виде:

4cos^2xt - 4cosxt - 3t = 0

Далее применяем обычный алгоритм решения квадратного уравнения. Найденные решения для t соответствуют значениям sinx.

После нахождения значений sinx, можно найти соответствующие значения x с помощью обратной тригонометрической функции.

Таким образом, мы решаем заданное уравнение 2(cosx - 1) * sin2x = 3sinx путем приведения его к квадратному уравнению и последующего решения этого уравнения.