Old School Gamers

Вычисление комплексных чисел

В данной статье мы сосредоточимся на вычислении двух комплексных чисел: Z1 = 5 + 7i и Z2 = -3 - 4i, используя базовые операции с комплексными числами.

Комплексные числа

Комплексные числа представляются в виде суммы действительной и мнимой частей. Действительная часть обозначается символом "а", а мнимая - символом "bi", где "i" - мнимая единица, равная квадратному корню из -1.

Вычисление

Для вычисления комплексных чисел мы можем использовать следующие операции:

  1. Сложение: чтобы сложить два комплексных числа Z1 и Z2, нужно сложить их действительные и мнимые части по отдельности. В нашем случае:

    Z1 + Z2 = (5 - 3) + (7 - 4)i = 2 + 3i

    Результатом сложения будет число 2 + 3i.

  2. Вычитание: чтобы вычесть комплексное число Z2 из Z1, нужно вычесть действительные и мнимые части по отдельности. В нашем случае:

    Z1 - Z2 = (5 - (-3)) + (7 - (-4))i = 8 + 11i

    Результатом вычитания будет число 8 + 11i.

  3. Умножение: чтобы умножить два комплексных числа Z1 и Z2, нужно применить правило раскрытия скобок и учесть, что i^2 = -1. В нашем случае:

    Z1 * Z2 = (5 * (-3) - 7 * 4) + (5 * (-4) + 7 * (-3))i = (-15 - 28) + (-20 - 21)i = -43 - 41i

    Результатом умножения будет число -43 - 41i.

  4. Деление: для деления комплексных чисел, мы можем использовать формулу деления комплексных чисел, где знаменатель умножается на сопряженное число. В нашем случае:

    Z1 / Z2 = ((5 * (-3) + 7 * 4) / (9 + 16)) + ((7 * (-3) - 5 * (-4)) / (9 + 16))i = (-3 + 28) / 25 + (-21 + 20) / 25i = 25 / 25 + (-1) / 25i

    Результатом деления будет число 1 - 0.04i.

Выводы

В этой статье мы рассмотрели, как вычислить комплексные числа Z1 = 5 + 7i и Z2 = -3 - 4i, используя базовые операции - сложение, вычитание, умножение и деление. Получившиеся результаты позволяют нам легко оперировать комплексными числами и использовать их в различных математических вычислениях.