Помогите решить систему уравнений
В математике система уравнений – это набор уравнений, которые должны быть решены одновременно. Основной задачей решения системы уравнений является определение значений переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям в системе.
Существует несколько методов решения систем уравнений, в зависимости от их характера и количества переменных. В этой статье мы рассмотрим один из самых популярных методов – метод подстановки.
Метод подстановки
Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую в одном из уравнений системы и подставить полученное выражение в остальные уравнения. Для более понятного объяснения рассмотрим пример.
Предположим, у нас есть система уравнений:
2x + y = 10
x - 3y = -5
- Возьмем первое уравнение и выразим переменную
y
через переменнуюx
. Для этого нужно вычесть2x
из обеих частей уравнения:
y = 10 - 2x
- Теперь подставим полученное выражение для
y
во второе уравнение:
x - 3(10 - 2x) = -5
- Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
x - 30 + 6x = -5
7x - 30 = -5
7x = 25
x = 25/7
- Теперь найдем значение
y
, подставив полученное значениеx
в любое из исходных уравнений:
2(25/7) + y = 10
50/7 + y = 10
y = 10 - 50/7
y = 10/1 - 50/7
y = (70 - 50)/7
y = 20/7
Таким образом, решение системы уравнений будет x = 25/7
и y = 20/7
.
Вывод
Метод подстановки является эффективным способом для решения систем уравнений. Однако, он не всегда является оптимальным, особенно для систем с большим количеством уравнений и переменных. Для таких случаев существует ряд других методов, таких как метод Гаусса или метод Крамера. Однако, метод подстановки часто используется при первоначальном изучении систем уравнений и для простых случаев.