Помогите решить по методу Крамера

Данный метод позволяет решить систему линейных уравнений с помощью определителей. В данной статье мы рассмотрим систему уравнений:

3x + 4y = 11
5y + 6z = 28
x + 2z = 7

Для решения данной системы с помощью метода Крамера, нам необходимо найти определители матрицы коэффициентов и каждого дополнительного определителя.

Находим определители

Для начала, составим матрицу коэффициентов системы:

3	4	0
0	5	6
1	0	2

Теперь рассмотрим матрицу для определителя главной системы:

11	4	0
28	5	6
7	0	2

Мы также составляем матрицы для определителей каждой переменной:

3	11	0
0	28	6
1	7	2

3	4	11
0	5	28
1	0	7

Решаем определители

Теперь мы можем вычислить значения определителей:

Определитель главной системы: |3 4 0 |
| 0 5 6 | = (352) - (064) = 30 | 1 0 2 |
Определитель x: | 11 4 0 |
| 28 5 6 | = (1152) - (0284) = 110 - 0 = 110 | 7 0 2 |
Определитель y: | 3 11 0 |
| 0 28 6 | = (3282) - (0116) = 168 - 0 = 168 | 1 7 2 |
Определитель z: | 3 4 11 |
| 0 5 28 | = (352) - (0428) = 30 - 0 = 30 | 1 0 7 |

Находим значения переменных

Теперь мы можем вычислить значения переменных:

x = Определитель x / Определитель главной системы = 110 / 30 = 3.6667
y = Определитель y / Определитель главной системы = 168 / 30 = 5.6
z = Определитель z / Определитель главной системы = 30 / 30 = 1

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера составляет: x = 3.6667 y = 5.6 z = 1

Метод Крамера предоставляет эффективный инструмент для решения систем линейных уравнений, особенно в случае, когда матрица коэффициентов не слишком сложная. Метод использует определители, что делает его удобным инструментом для ручных вычислений.