Old School Gamers

Арифметическое вычитание в двоичной системе

Двоичная система счисления - это система, основанная на двух цифрах: 0 и 1. Она используется в современных компьютерах, поскольку электроника работает с двух состояниями - включено и выключено, которые легко можно представить как 0 и 1 соответственно.

В двоичной системе операции сложения, умножения и деления выполняются также, как и в десятичной системе. Однако, в данной статье мы сосредоточимся только на операции вычитания в двоичной системе.

Правила вычитания в двоичной системе

Правила вычитания в двоичной системе очень похожи на правила вычитания в десятичной системе. Вот основные шаги:

1. Вычитаемое больше уменьшаемого

Если вычитаемое число (A) больше уменьшаемого (B), это означает, что вы получите отрицательное число. В двоичной системе отрицательные числа обычно записываются с использованием дополнительного кода.

2. Вычитаемое меньше уменьшаемого

Если вычисляемое число (A) меньше уменьшаемого (B), то следующий шаг будет сложнее. На самом деле, нам понадобится занять единицу (1) у числа слева от него. Давайте рассмотрим следующий пример:

  1010 (10)
- 0110 (6)
--------

Сначала вычтем самое правое число. 0 минус 0 дает 0. Затем мы должны вычесть 1 из 0. Но мы не можем просто вычесть 1 из 0, поэтому нам нужно занять 1 у числа слева от него. Записываем 0 в текущем разряде и "занимаем" 1 у числа слева:

  1 0 1 0
-   0 1 1 0
------------

Теперь мы можем вычесть 1 из 1, что дает нам 0:

  1 0 1 0
-   0 1 1 0
------------
        1 0

После этого вычитания получается число 10 (в двоичной системе).

Использование дополнительного кода для отрицательных чисел

В двоичной системе, отрицательные числа могут быть представлены с использованием дополнительного кода. Дополнительный код числа (X) получается инвертированием всех его битов и прибавлением 1.

Например, дополнительным кодом числа 5 будет:

  0101 (5)

Инвертируем биты:

  1010

Прибавляем 1:

  1011 (-5)

Теперь мы можем использовать дополнительный код для выполнения операции вычитания. Вычитание числа B из числа A эквивалентно сложению числа A и отрицательного числа B в дополнительном коде.

Заключение

Арифметическое вычитание в двоичной системе выполняется по аналогии с вычитанием в десятичной системе. Однако, при вычитании чисел, где вычитаемое больше уменьшаемого, можно использовать дополнительный код для представления отрицательных чисел. Эти простые правила и операции составляют основу для выполнения арифметических вычислений в двоичной системе.