Арифметическое вычитание в двоичной системе
Двоичная система счисления - это система, основанная на двух цифрах: 0 и 1. Она используется в современных компьютерах, поскольку электроника работает с двух состояниями - включено и выключено, которые легко можно представить как 0 и 1 соответственно.
В двоичной системе операции сложения, умножения и деления выполняются также, как и в десятичной системе. Однако, в данной статье мы сосредоточимся только на операции вычитания в двоичной системе.
Правила вычитания в двоичной системе
Правила вычитания в двоичной системе очень похожи на правила вычитания в десятичной системе. Вот основные шаги:
1. Вычитаемое больше уменьшаемого
Если вычитаемое число (A) больше уменьшаемого (B), это означает, что вы получите отрицательное число. В двоичной системе отрицательные числа обычно записываются с использованием дополнительного кода.
2. Вычитаемое меньше уменьшаемого
Если вычисляемое число (A) меньше уменьшаемого (B), то следующий шаг будет сложнее. На самом деле, нам понадобится занять единицу (1) у числа слева от него. Давайте рассмотрим следующий пример:
1010 (10)
- 0110 (6)
--------
Сначала вычтем самое правое число. 0 минус 0 дает 0. Затем мы должны вычесть 1 из 0. Но мы не можем просто вычесть 1 из 0, поэтому нам нужно занять 1 у числа слева от него. Записываем 0 в текущем разряде и "занимаем" 1 у числа слева:
1 0 1 0
- 0 1 1 0
------------
Теперь мы можем вычесть 1 из 1, что дает нам 0:
1 0 1 0
- 0 1 1 0
------------
1 0
После этого вычитания получается число 10 (в двоичной системе).
Использование дополнительного кода для отрицательных чисел
В двоичной системе, отрицательные числа могут быть представлены с использованием дополнительного кода. Дополнительный код числа (X) получается инвертированием всех его битов и прибавлением 1.
Например, дополнительным кодом числа 5 будет:
0101 (5)
Инвертируем биты:
1010
Прибавляем 1:
1011 (-5)
Теперь мы можем использовать дополнительный код для выполнения операции вычитания. Вычитание числа B из числа A эквивалентно сложению числа A и отрицательного числа B в дополнительном коде.
Заключение
Арифметическое вычитание в двоичной системе выполняется по аналогии с вычитанием в десятичной системе. Однако, при вычитании чисел, где вычитаемое больше уменьшаемого, можно использовать дополнительный код для представления отрицательных чисел. Эти простые правила и операции составляют основу для выполнения арифметических вычислений в двоичной системе.